Quando estava fazendo calculo I (pela 2 ou a 3 vez rs), me propus um desafio, que consistia em deduzir a formula de Bhaskara a partir da equação do segundo grau:

ax²+bx+c=0

Na época em que me desafiei, devo ter chegado somente até nessa parte da equação:

ax²+bx+c=0
ax²+bx=-c
(ax²/a)+(bx/a)=(-c/a)
x²+(bx/a)=(-c/a)

Lembro-me de ficar jogando as equações de um lado para o outro e de nada adiantava, não conseguia chegar a lugar nenhum. Até que decidi pedir ajuda para o Google, e nessas pesquisas me deparo com o site da Brasil Escola, mas que nada me adiantou pois só ficava mais e mais confuso (meu deus da onde saiu esse 4).

Até que essa semana volto ao mesmo problema, tentar deduzir a formula, então navegando pela internet de novo, encontrei um artigo com uma demonstração na Wikipedia, mas de nada me adiantou porque de novo magicamente aparecia um 4, até que encontro este vídeo do Matemática Rio.

Demonstração

ax²+bx+c=0
ax²+bx=-c
(ax²/a)+(bx/a)=(-c/a)
x²+(bx/a)=(-c/a)

A equação acima foi o que eu consegui deduzir até o momento e na qual eu fiquei emperrado, mas agora que vem a sacada, usa-se dos produtos notáveis para sair dessa armadilha, ou seja, teremos que deixar a formula com esta cara:

Continuando...
x²+(bx/a) = (-c/a)
x²+ [2x(b/2a)] +(b/2a)² = (-c/a)+(b/2a)²
(x+ [b/2a] )² = (-c/a)+(b²/4a)
x+ [b/2a] = ± √[ (-c/a)+(b²/4a) ]
x = -[b/2a] ± [√(-4ac+b²)]/2a
x = [ -b±√(-4ac+b²)]/2a

Depois que eu fiz a primeira vez, logo pensei “Meu Deus como eu não tinha pensado nisso“, mas de fato sempre ocorre esse tipo de pensamento quando solucionamos um problema. Essa solução para mim é muito elegante e realmente nos faz pensar nas belezas ocultas que a Matemática nos traz.

Abaixo o rascunho da resolução:

Referências

[ 1 ] – https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica#F%C3%B3rmula_geral

[ 2 ] – https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm

[ 3 ] – https://pt.wikipedia.org/wiki/Completamento_de_quadrados