Богатырь

Происходит от др.-тюрк. *baɣatur; ср.: дунайско-булг. βαγάτουρ, тур., чагат. batur «смелый, военачальник», шорск. paɣattyr «герой», монг. bagatur, калм. bātr̥. Сюда же венг. bátor «смелый». Отсюда др.-русск. богатырь (Ипатьевск. и др.), укр. богати́р, польск. bohater, bohatyr, стар. bohaterz (в грам.). Вторично образовано укр. багати́р, белор. багаты́р «богатей, богач» от бога́тый. [Использованы данные словаря М. Фасмера].

Уже давно было высказано мнение, что оно заимствовано из языков алтайской языковой семьи, где является в различных формах: багатур, бахадир, багадур, батур, батыр, батор. Но явились противники (Орест Миллер и др.) этого мнения: они исходили из того положения, что и багадур слово не тюрко-монгольское, а заимствовано с санскритского bhagadhara (обладающий счастьем, удачный), и что вследствие этого русское «богатырь» тоже восходит к праарийскому началу. Другие прямо выводили «богатырь» из «Бог» через посредство «богатый» (Щепкин, Буслаев).

Впервые в дошедших до нашего времени русскоязычных источниках это слово встречается в Ипатевской летописи при упоминании монгольских военачальников в повествовании о нашествии Батыя на Русь: "…Себедяй богадур и Бурундай богадур, который завоевал Болгарскую землю и Суздальскую, и иных воевод без числа, которых мы здесь не перечислили».Эта легенда…".

Предположение о заимствовании слова «богатырь» из тюркского или монгольского языка принято теперь всеми русскими учёными. Но посмотрим  на английский язык.  

big
c.1300, northern England dialect, "powerful, strong," of unknown origin, possibly from a Scandinavian source (cf. Norwegian dial. bugge "great man"). O.E. used micel in many of the same senses. Meaning "of great size" is late 14c.; that of "grown up" is attested from 1550s. Sense of "important" is from 1570s.

Откуда монголы в норвежских фиордах? Bugge - "great man".  Бугай  -  бык-производитель, перен., крупный, крепкий мужчина. Происходит от тюрк.: ср. тур. buɣa «бык», чагат. boɣa, др.-тюрк., уйг. buḱa [М.Фасмер]

 В др.-греческом βου-γενής "порождаемый или порожденный быком или быками". А как быть с БУЙ ТУР Всеволодом? В Древней Греции   "ἀγᾰθο-εργός стяж. ἀγαθουργός "благодетельный",  ἀγαθοεργοί — заслуженные граждане (в Спарте 5 старейших всадников, назначавшихся послами заграницу) Her.

богатырь, богатый ~ ἀγαθός "хороший, отличный, добрый, благой, доблестный, храбрый, благородный, знатный".
ἀγαθον "благо, добро, имущество, богатство, благодеяние, польза ".