⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠄⢀⠈⠀⡀⠂⢀⠐⠀⠄⠂⠐⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠂⠈⠀⡀⠄⠂⠁⡀⠂⢀⠁⡀⠐⡀⠠⠈⡀⠄⠁⡐⠀⠠⠈⢀⠐⠀⠁⠠⠀⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠌⠀⢀⠠⠁⢀⠠⠀⡁⠠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢈⠐⠀⠄⠁⡐⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠐⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠂⢀⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠄⠁⡈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⡀⠂⢀⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠀⠠⠈⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠠⠀⠌⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠄⠁⡐⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⡀⠂⠄⠈⡀⠄⠂⠀⠈⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⢀⠈⠀⠄⢁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠈⠄⢀⠠⠐⠀⠁⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠠⠀⡀⠠⠁⡀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣷⣷⡂⠄⠇⠆⢀⠒⢠⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠂⠈⠀⢂⠁⠌⢀⠂⠀⠄⠐⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠄⠀⠄⠐⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡌⣎⣀⡀⡀⣿⢳⡄⠡⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠠⢈⠀⠄⠈⡀⠄⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠌⠀⡈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⢂⠈⡀⠄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠂⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡩⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠡⠀⢂⠀⠄⠈⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠂⠁⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠶⣆⠈⠄⡁⢀⠂⢈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠠⠁⢀⠠⠁⠀⠌⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠆⠛⠿⠿⢿⣿⠎⢎⡁⠀⠀⠀⣀⣈⣑⣚⢬⣽⣾⣿⠿⢛⣫⣴⣿⣦⣶⣿⣧⢤⠐⠀⡐⠠⠐⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠁⢂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠂⠐⠽⡿⣿⢣⠞⠛⠉⠙⢋⣛⣋⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⡇⠀⠂⠄⡐⠀⠡⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠌⠀⠠⠁⠠⠈⡀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠁⠀⠀⢰⣿⣦⢌⢲⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠡⠀⠄⢈⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡐⠀⢁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠂⠏⢡⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⣟⠿⣟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠁⠂⢈⠀⡀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⠀⡐⠀⠠⠈⠄⢁⠂⡀⠀⠀⠀⠂⢣⣼⣋⡥⠄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠂⢁⠠⠀⠄⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠁⡐⠈⡀⠐⠠⠀⠀⠀⢈⠿⣯⢿⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣦⡀⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠂⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡀⠂⢀⠐⠀⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠩⢷⣿⠻⠀⠀⠀⠈⠙⣟⣩⣹⣿⣿⣿⣿⢷⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠠⠁⠠⢈⠐⠀⠀⠀⠀⡛⠯⡯⠀⠀⠂⠘⠋⠛⠛⣉⣉⣉⣭⣿⣶⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠁⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠡⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠢⢄⠀⢀⡵⢘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢃⠯⠓⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠚⡭⠟⡛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀