낙성대 사운드마인드에 저녁 겸 맥주한잔을 하러 방문했습니다.
학교 밴드의 공연이나 축제의 행사들을 진행하기도 하고, 가끔은 이벤트로 인디밴드들의 공연도 진행하는 아주 좋은 곳입니다. 먹을 것도 맛있고, 맥주의 종류가 참 많습니다.
밥은 치킨수란마요를 먹었습니다. 사실 정확히는 치킨수란마요에 치킨을 추가한 치킨치킨마요입니다. 맛있고 배부릅니다. 친구들은 수란수란마요와 치즈수란마요를 먹었습니다. 이름이 참 재밌습니다.
맥주는 사실 필스너우르켈을 먹고싶었는데, 아쉽게도 품절이여서 페일에일을 먹었습니다. 친구들은 현재 3주년이벤트(SNS에 3주년 아이템 찍어서 올리기)를 통해서 기본(OB?) 생맥주 작은 잔을 하나씩 얻어 먹었습니다.
음악이 좋습니다. 맥주 한잔하기 참 좋은 곳입니다.
영업시간 : 일,화,수,목 오후 6시~새벽 1시/금,토 오후 6시~새벽3시
메뉴 : 치킨수란마요 7000+a, 다양한 맥주들
2012년 이란 TST에 다음과 같은 함수방정식(?)이 출제되었습니다.
임의의 
[1]
[2]
[3]
이 때, 임의의 
(주의 : 더보기를 열자마자 증명이 시작됩니다)
현동훈교수님의 대수기하학 개론 수업의 한 작은 토픽으로 존 내쉬(John Nash)의 논문 비협력 게임(Non-cooperative games)을 읽게 되었습니다.
비협력 게임은 수학에서 최고의 저널로 치는 annals of mathematics에 실린 논문입니다. 내쉬는 이 논문을 통해 노벨 경제학상을 받았다고 합니다. 사실 수학적으로는 어렵거나 한 내용은 아닙니다. 유명한 수학자(이자 컴퓨터공학자이기도 하고, 이것저것 많이 하신) 폰 노이만(Von Neumann)은 내쉬의 결과를 “trivial”하다고 평가하기도 했습니다.
하지만 당연히 좋은 논문입니다. 수학자들에게 내쉬의 최고의 업적을 물으면 여러가지로 분분히 갈리겠지만, 일반적으로는 분명히 위대한 논문이고, 8000번 넘게 인용이 된 게임이론의 한 획을 그은 논문임은 분명합니다.
이 논문은 다음과 같이 요약됩니다 : 서로 협력 없는 게임에서 각자가 전략들을 잘 선택한 상태가 있어서, 그 상태에서 어떤 한 사람이 전략을 바꾸면 그 사람이 항상 손해를 보는 상태가 존재합니다. 즉, 비협력 게임에는 내쉬 균형점(Nash equilibrium point)이 항상 존재합니다.
과연 이게 무슨 말일까요? 이제부터 알아봅시다.
서울대입구역 어사출또에 다녀왔습니다. 서울대입구 근처에 괜찮은 횟집이 없어서 비싼 맛에도 그냥 괜찮은 유락을 다녔습니다만, 이 곳이 가격도 훨씬 싸고 질도 좋은 것 같습니다. 다만 웨이팅이 아주 깁니다.
전어를 먹고싶었는데, 전어가 철이 지났다고 팔지 않았습니다. 아주 슬픕니다. 그렇지만 방어와 광어, 우럭 등등을 아주 많이 먹었습니다. 술과 매운탕을 포함해 1인당 2만원 아래의 가격이 나왔습니다. 서울대입구 근처에서는 가장 괜찮은 가격인 듯 합니다.
사진에 있는 도미는 모형입니다. 다음에 친구들과 가서는 도미를 먹어볼까 합니다. 웨이팅이 길어서 걱정입니다만, 서울대입구 근처에서는 최고의 선택인 듯 합니다.
영업시간 : 매일 12:00~01:00
강남역(사실은 신논현역) 뷔페 바나나프라이에 다녀왔습니다. 회식이였습니다. 고맙습니다.
45,000원입니다. 비쌉니다. 비싼만큼 나쁘지 않았습니다. 음식의 종류도 많고, 질도 괜찮습니다. 최근에 가본 뷔페중에서는 가장 좋았던 곳입니다. 그렇지만 제 돈으로 식사를 고른다면 하나의 메뉴를 하는 다른 곳을 갈 것 같습니다.
자세하게는, 음식 대부분 괜찮지만 방어, 참치회가 약간 비렸습니다. 디저트 종류가 아주 많아서 다 먹고싶었는데 배가 불러서 다 먹지 못했습니다. 역시 양식종류(피자나 파스타류)와 밥은 배가 고파서 포기했습니다.
자랑글입니다.
가격/영업시간 : 링크참조
이후에 교보문고를 가서 김영하씨의 퀴즈쇼를 샀습니다. 인터넷에서 본 다음 문구가 마음에 들어서 골랐습니다.
“내가 볼 때 너는 정신적 불구야 완벽하게 자기를 이해해줄 사람을 찾는 척하면서 실제로는 모든 사람으로부터 도망치고 있어.”
무서운 문구입니다. 요즘 저녁시간에 할 일이 없었는데, 이 책을 읽으면서 시간을 보내야겠습니다.
오늘 마블의 신작 닥터 스트레인지를 보고왔다. 용산 아이맥스 3D로.
스토리나 캐릭터는 솔직히 별로였다. 도입부에서는 대체 이게 뭔가, 하는 생각이 들었고 전개가 빠르고 행동이 영화같지 않아서그런지 중간중간 어이없어서 웃음이 나오는 부분들도 있었다. 하지만 그런 생각들은 액션 씬으로 접어들면서 모두 사라진다.
개인적으로 액션영화를 좋아하지 않는다. 좋았던 액션영화는 기껏해야 킹스맨이나 매드맥스정도. 스토리와 함의하는 내용 등등도 꽤 중요하게 생각한다. 하지만 아이맥스 영화나 3D영화를 볼 때에는 그런것들보다 그래픽을 기대하면서 본다. 그런 점에서 이 영화는 굉장했다. 이런 것은 라이프 오브 파이나 인터스텔라, 하늘을 걷는 남자에서나 느꼈던 감동. 세상이 발전함을 느낄 수 있는 영화였다.
만족.
수학을 공부하는 학생들은 항상 계산을 하기 싫어합니다.(저만 그럴 수도 있습니다만.) 그래서 다음과 같은 “꿈”을 주장하곤 합니다.
[Freshman’s Dream]
물론 이런 식이 항상 참일리가 없습니다. 우리는 이항전개라는 결과를 교과서에서 수도 없이 많이 배우고 써왔습니다. 그런데, 꿈은 이루어진다고들 하죠. 가끔 Freshman’s Dream이 참이 되는 경우가 있습니다! 바로 
당연히 수학을 공부하는 학생들은 이것으로 만족할 수 없습니다. 다른 편한 결과를 찾고 싶습니다. 그러한 꿈은 다음과 같은 재미있는 식으로 달성됩니다.
[Sophomore’s Dream]
참 예쁜 식입니다. 증명은 해석학적인 약간의 지식이 필요합니다만, 약간의 갭을 허용하면 미적분학정도의 지식으로도 확인은 가능합니다.
풀이는 위키피디아에서 보실 수 있습니다.
일본에서 돌아온 이후로 일본에서 구입한 피카츄샤프를 사용한다. 귀여워서 마음에 든다. 한 번 그려보고 싶어서, 몇 번을 그렸는데 기괴한 피카츄만 나와서 슬펐는데 이제 드디어 피카츄같이 생긴게 그려지기 시작한다. 귀여운걸 보고 그리면 약간 마음이 안정되는 것 같다. 가끔 그려야지.
수학 글을 쓰고싶은데, 논문 리뷰나 정리/알고리즘 소개는 쓰는데 시간이 너무 많이 들어서 잘 안하고 있다. 좀 더 여유로우면 좋을텐데.
퇴근하던 길에서 낙엽이 떨어지는 것을 봤다. 하루종일 무기력했는데 조금 기분이 좋아졌다.
눈으로 볼 때는 더 예뻤는데 사진으로 담으니 그와 같지 않아서 조금 슬펐다. 그래도 확대해보니 약간 그림을 그린 것 같은 느낌이 들었다. 이런 느낌의 필터도 있을텐데, 어떻게 만드는지 궁금해졌다. 생각나는 아이디어는 이것저것 있는데 코딩을 안한지 꽤 오래돼서 실제로 어떻게 될지 확인은 할수나 있을지 잘 모르겠다.
카페 At PANINI에서 공부를 하던 도중, 친구 L의 질문
질문1 : 왜 클라인 병이 두 개의 뫼비우스의 띠의 합인가? 와 왜 클라인 병이 두 개의 뫼비우스의 띠와 하나의 보통 띠(꼬이지 않은 띠)의 합인가?
(클라인 병과 뫼비우스의 띠의 띠는 링크를 참조하시면 됩니다.)
을 받았습니다. 여기서 띠는 벨트처럼 생긴 넓이는 있지만 부피는 없는 친구라고 생각합시다. 뫼비우스의 띠는 한 번 꼬인 띠겠지요.
그에 대한 대답은 (대수)위상을 이용해서 할 수 있지요. 그림 1의 큰 사각형에서 각 변의 같은 화살표들을 같은 방향끼리 붙도록 잘 합쳐주면 클라인 병이 되고, 그걸 위에 그려진 선을 따라 자르면 진한 회색은 보통의 띠가 되고, 옅은 회색과 흰색은 각각 뫼비우스의 띠가 됩니다. 진한 회색부분을 없애면 두 개의 뫼비우스의 띠의 합으로 만들 수 있겠지요. 그런데, 정말일까요?
물론 정말입니다.. 단, up to homeomorphic으로 말이죠. 그런데 보통은 클라인 병을 생각하면 4차원에 embedding시킨 모습을 상상하는데, 음… 거기서도 옳은 말일까요? 위에서 찾은 보통 띠가 사실은 2번 꼬여있는 띠는 아닐까요?
질문2 : 임의의 homeomorphic한 두 띠는 3차원에 아무렇게나 넣어도 homotopic 할까요? 4차원에서는 어떤가요?
(비전공자를 위한 설명 : 홀수 번 꼬인 띠는 그 경계선이 하나의 원이 되고, 짝수 번 꼬인 띠는 그 경계선이 두 개의 원이 되어 서로 같은 모양으로 만들 수 없음을 알고 있어요. 그렇다면 임의의 홀짝성이 같도록 꼬인 띠들은 3/4차원에서 정말 같은 띠일까요?)
이러한 궁금증이 생겨 같이 공부하고 있던 P와 토론한 결과 다음과 같은 질문들을 생각하고 (많은 대수위상의 문제들이 그렇듯이, 약간은 rough하게) 해결했습니다.
질문3 : 3차원에서 꼬여있는 두 끈(그림 2 참조 : 넓이가 없는 닫힌 곡선)을 4차원에 자연스럽게(그러니까 4번째 축의 좌표가 모두 0이게) 넣으면 과연 이 두 끈은 homotopic하게(그러니까 적당히 늘리고 옮겨가면서) 꼬임을 풀 수 있을까요?
임의의 끈들이 꼬여있는 것은 어떨까요?
질문4 : 그렇다면 4차원에서 뭔가가 꼬일 수 있을까요? 예를 들어 3차원 구의 면과 끈이 꼬이는게 가능할까요?
대수위상을 배웠는데도 이런 내용을 잘 모르네요 ㅎㅎ. 아마 일반적인 얘기가 있을 것 같네요. 호모토피그룹과도 조금 관계가 있을까요?
[추가]
아무래도 이 이야기 자체가 호모토피의 시작과도 같지않을까, 라는 생각이 들었습니다. 내용 대부분이 호모토피그룹을 그대로 구하면 되는거니까요.
Pseudorandom Things 