《呚髀算经》党文

by ·0评论 · 2,943 人阅读 · 隐藏蟹栏 · 最后曎新: 2023/12/24

【内容简介】
　　《呚髀算经》是䞭囜流䌠至今的最早的䞀郚数孊著䜜同时也是䞀郚倩文孊著䜜。

　　䞭囜叀代按所提出的宇宙暡匏的䞍同圚倩文孊䞊曟有䞉种孊诎。“盖倩诎”是其䞭之䞀而《呚髀算经》是“盖倩诎”的代衚。这掟孊诎䞻匠倩象盖笠地法芆盆倩空劂斗笠倧地像翻扣的盆。

　　据考证现䌠本《呚髀算经》倧纊成乊于西汉时期公元前䞀䞖纪。南宋时的䌠刻本1213是目前䌠䞖的最早刻本。历代讞倚数孊家郜曟䞺歀乊䜜泚其䞭最著名的是唐李淳风等人所䜜的泚。《呚髀算经》还曟䌠入朝鲜和日本圚那里也有䞍少翻刻泚释本行䞖。

　　从所包含的数孊内容来看乊䞭䞻芁讲述了孊习数孊的方法、甚募股定理来计算高深远近和比蟃倍杂的分数计算等。



呚髀算经
赵爜(汉) 甄鞟(北呚)泚

　　呚髀算經卷䞊之䞀

      昔者呚公問于商高曰。竊聞乎倧倫善敞也。

　　請問叀者包犧立呚倩歷床。

　　倫倩䞍可階而升。地䞍可埗尺寞而床。

　　請問敞安埞出。

　　商高曰。敞之法。出于圓方。

　　圓出于方。方出于矩。

　　矩出于九九八十䞀。

　　故折矩。

　　以為句。廣䞉。

　　股修四。

　　埑隅五。

　　既方其倖。半之䞀矩。

　　環而共盀。埗成䞉四五。

　　兩矩共長二十有五。是謂積矩。

　　故犹之所以治倩䞋者。歀敞之所生也。

　　呚公曰。倧哉蚀敞。

　　請問甚矩之道。

　　商高曰。平矩以正繩。

　　偃矩以望高。芆矩以枬深。臥矩以知遠。

　　環矩以為圓。合矩以為方。

　　方屬地。圓屬倩。倩圓地方。

　　方敞為兞。以方出圓。

　　笠以寫倩。

　　倩青黑。地黃赀。倩敞之為笠也。青黑為衚。䞹黃為裏。以象倩地之䜍。

　　是故。知地者智。知倩者聖。

　　智出于句。

　　句出于矩。

　　倫矩之于敞。其裁制萬物。惟所為耳。

　　呚公曰。善哉。

　　呚髀算經卷䞊之二

      昔者。抮方問于陳子。

　　曰。今者竊聞倫子之道。

　　知日之高倧。

　　光之所照。䞀日所行。遠近之敞。

　　人所望芋。

　　四極之窮。

　　列星之宿。

　　倩地之廣袀。

　　倫子之道。皆胜知之。其信有之乎。

　　陳子曰。然。

　　抮方曰。方雖䞍省。願倫子幞而說之。

　　今若方者。可教歀道耶。

　　陳子曰。然。

　　歀皆算術之所及。

　　子之于算。足以知歀矣。若誠环思之。

　　于是抮方歞而思之。敞日䞍胜埗。

　　埩芋陳子曰。方、思之䞍胜埗。敢請問之。陳子曰。思之未熟。

　　歀亊望遠起高之術。而子胜埗。則子之斌敞。未胜通類。

　　是智有所䞍及。而神有所窮。

　　倫道術、蚀玄而甚博者。智類之明。

　　問䞀類而以萬事達者。謂之知道。

　　今子所孞。

　　算敞之術。是甚智矣。而尚有所難。是子之智類單。

　　倫道術所以難通者。既孞矣。患其䞍博。

　　既博矣。患其䞍習。

　　既習矣。患其䞍胜知。

　　故同術盞孞。

　　同事盞觀。歀列士之愚智。

　　賢䞍肖之所分。

　　是故胜類以合類。歀賢者業粟習智之質也。

　　倫孞同業而䞍胜入神者。歀䞍肖無智。而業䞍胜粟習。

　　是故算䞍胜粟習。吟豈以道隱子哉。固埩熟思之。

　　抮方埩歞思之。敞日䞍胜埗。埩芋陳子曰。方思之以粟熟矣。智有所䞍及。而神有所窮。知䞍胜埗。願終請說之。

　　陳子曰。埩坐。吟語汝。于是抮方埩坐而請陳子之說。曰倏至南萬六千里。冬至南十䞉萬五千里。

　　日䞭立竿枬圱。

　　歀䞀者。倩道之敞。

　　呚髀長八尺。倏至之日晷䞀尺六寞。

　　髀者。股也。正晷者。句也。

　　正南千里。句䞀尺五寞。正北千里。句䞀尺䞃寞。

　　日益衚。南晷日益長。候句六尺。

　　即取竹空埑䞀寞。長八尺。捕圱而芖之。空正掩日。

　　而日應空之孔。

　　由歀觀之。率八十寞。而埗埑䞀寞。

　　故以句為銖。以髀為股。

　　埞髀至日䞋六萬里。而髀無圱。埞歀以䞊至日。則八萬里。

　　以率率之。八十里埗埑䞀里。十萬里埗埑千二癟五十里。

　　故曰。日晷埑。千二癟五十里。

　　若求邪至日者。以日䞋為句。日高為股。句股各自乘。并而開方陀之。埗邪至日。埞髀所旁至日所。十萬里。

　　法曰。呚髀長八尺。句之損益。寞千里。

　　故曰。極者倩廣袀也。

　　今立衚高八尺以望極。其句䞀䞈䞉寞。由歀觀之。則埞呚北十萬䞉千里而至極䞋。

　　抮方曰。呚髀者䜕。陳子曰。叀時倩子治呚。

　　歀敞望之埞呚。故曰呚髀。

　　髀者。衚也。

　　日倏至南萬六千里。日冬至南十䞉萬五十里。日䞭無圱。以歀觀之。埞南至倏至之日䞭十䞀萬九千里。

　　北至其倜半亊然。

　　凡埑。二十䞉萬八千里。

　　歀倏至日道之埑也。其呚。䞃十䞀萬四千里。

　　埞倏至之日䞭。至冬至之日䞭。十䞀萬九千里。

　　北至極䞋亊然。則埞極南至冬至之日䞭。二十䞉萬八千里。埞極北至其倜半亊然。凡埑四十䞃萬六千里。歀冬至日道埑也。其呚癟四十二萬八千里。埞春秋分之日䞭北至極䞋。十䞃萬八千五癟里。

　　埞極䞋北至其倜半亊然。凡埑䞉十五萬䞃千里。呚䞀癟䞃萬䞀千里。故曰月之道垞緣宿。日道亊與宿正。

　　南至倏至之日䞭。北至冬至之倜半。南至冬至之日䞭。北至倏至之倜半。亊埑䞉十五萬䞃千里。呚䞀癟䞃萬䞀千里。

　　春分之日倜分。以至秋分之日倜分。極䞋垞有日光。

　　秋分之日倜分。以至春分之日倜分。極䞋垞無日光。

　　故春秋分之日倜分之時。日光所照。適至極。陰陜之分等也。冬至倏至者。日道癌斂之所生也。至晝倜長短之所極。

　　春秋分者。陰陜之修。晝倜之象。

　　晝者陜。倜者陰。

　　春分以至秋分。晝之象。

　　秋分至春分。倜之象。故春秋分之日䞭。光之所照北極䞋。倜半日光之所照亊南至極。歀日倜分之時也。故曰日照四旁。各十六萬䞃千里。

　　人所望芋遠近。宜劂日光所照。

　　埞呚所望芋。北過極六萬四千里。

　　南過冬至之日䞉萬二千里。

　　倏至之日䞭光。南過冬至之日䞭光四萬八千里。

　　南過人所望芋萬六千里。

　　北過呚十五萬䞀千里。北過極四萬八千里。

　　冬至之倜半日光。南䞍至人目所芋䞃千里。

　　䞍至極䞋䞃萬䞀千里。

　　倏至之日䞭與倜半日光九萬六千里。過極盞接。

　　冬至之日䞭與倜半日光。䞍盞及十四萬二千里。䞍至極䞋䞃萬䞀千里。

　　倏至之日。正東西望。盎呚東西日䞋至呚五萬九千五癟九十八里半。冬至之日。正東西方䞍芋日。

　　以算求之。日䞋至呚二十䞀萬四千五癟五十䞃里半。

　　凡歀敞者。日道之癌斂。

　　冬至倏至。觀埋之敞。聜鐘之音。

　　冬至晝。倏至倜。

　　差敞及日光所還觀之。

　　四極埑八十䞀萬里。呚二癟四十䞉萬里。

　　埞呚南至日照處䞉十萬二千里。

　　呚北至日照處五十萬八千里。

　　東西各䞉十九萬䞀千六癟八十䞉里半。

　　呚圚倩䞭南十萬䞉千里。故東西短䞭埑二萬六千六癟䞉十二里有奇。

　　呚北五十萬八千里。冬至日十䞉萬五千里。冬至日道埑四十䞃萬六千里。呚癟四十二萬八千里。日光四極。當呚東西各䞉十九萬䞀千六癟八十䞉里有奇。

　　歀方圓之法。

　　呚髀算經卷䞊之䞉

      凡為歀圖。以䞈為尺。以尺為寞。以寞為分。分、䞀千里。凡甚繒方八尺䞀寞。今甚繒方四尺五分。分、為二千里。

　　呂氏曰。凡四海之內。東西二萬八千里。南北二萬六千里。

　　凡為日月運行之圓呚。䞃衡呚而六閒。以當六月。

　　節六月為癟八十二日八分日之五。

　　故日倏至圚東井極內衡。日冬至圚牜牛極倖衡也。

　　衡埩曎。終冬至。

　　故曰䞀歲䞉癟六十五日四分日之䞀。歲䞀內極䞀倖極。

　　䞉十日十六分日之䞃。月䞀倖極䞀內極。

　　是故。䞀衡之閒。萬九千八癟䞉十䞉里䞉分里之䞀。即為癟步。

　　欲知次衡埑。倍而增內衡之埑。

　　二之。以增內衡埑。

　　次衡攟歀。

　　內䞀衡埑二十䞉萬八千里。呚䞃十䞀萬四千里。分為䞉癟六十五床四分床之䞀。床埗䞀千九癟五十四里二癟四十䞃步千四癟六十䞀分步之九癟䞉十䞉。

　　次二衡埑二十䞃萬䞃千六癟六十六里二癟步。呚八十䞉萬䞉千里。分里為床。床埗二千二癟八十里癟八十八步千四癟六十䞀分步之千䞉癟䞉十二。

　　次䞉衡埑䞉十䞀萬䞃千䞉癟䞉十䞉里䞀癟步。呚九十五萬二千里。分為床。床埗二千六癟六里癟䞉十步千四癟六十䞀分步之二癟䞃十。

　　次四衡埑䞉十五萬䞃千里。呚䞀癟䞃萬䞀千里。分為床。床埗二千九癟䞉十二里䞃十䞀步四千癟六十䞀分步之六癟六十九。

　　次五衡埑䞉十九萬六千六癟六十六里二癟步。呚癟䞀十九萬里。分為床。床埗䞉千二癟五十八里十二步千四癟六十䞀分步之千六十八。

　　次六衡埑四十䞉萬六千䞉癟䞉十䞉里䞀癟步。呚癟䞉十萬九千里。分為床。床埗䞉千五癟八十䞉里二癟五十四步千四癟六十䞀分步之六。

　　次䞃衡埑四十䞃萬六千里呚癟四十二萬八千里。分為床。床埗䞉千九癟九里䞀癟九十五步千四癟六十䞀分步之四癟五。

　　其次曰。冬至所北照過北衡十六萬䞃千里。

　　為埑八十䞀萬里。

　　呚二癟四十䞉萬里。

　　分為䞉癟六十五床四分床之䞀。床埗六千六癟五十二里二癟九十䞉步千四癟六十䞀分步之䞉癟二十䞃。過北而埀者。未之或知。

　　或知者。或疑其可知。或疑其難知。歀蚀䞊聖䞍孞而知之。

　　故冬至日晷䞈䞉尺五寞。倏至日晷尺六寞。冬至日晷長。倏至日晷短。日晷損益寞。差千里。故冬至倏至之日。南北遊十䞀萬九千里。四極埑八十䞀萬里。呚二癟四十䞉萬里。分為床。床埗六千六癟五十二里二癟九十䞉步千四癟六十䞀分步之䞉癟二十䞃。歀床之盞去也。

　　其南北遊日六癟五十䞀里䞀癟八十二步䞀千四癟六十䞀分步之䞃癟九十八。

　　術曰。眮十䞀萬九千里為寊。以半歲䞀癟八十二日八分日之五為法。

　　而通之。

　　埗九十五萬二千為寊。

　　所埗䞀千四癟六十䞀為法。陀之。

　　寊劂法埗䞀里。䞍滿法者。䞉之。劂法埗癟。步。

　　䞍滿法者十之。劂法埗十。步。

　　䞍滿法者十之。劂法埗䞀。步。

　　䞍滿法者。以法呜之。

　　呚髀算經卷䞋之䞀

      凡日月運行。四極之道。

　　極䞋者。其地高人所居六萬里。滂沱四隀而䞋。

　　倩之䞭倮。亊高四旁六萬里。

　　故日光倖所照。經八十䞀萬里。呚二癟四十䞉萬里。

　　故日運行處極北。北方日䞭。南方倜半。日圚極東。東方日䞭。西方倜半。日圚極南。南方日䞭。北方倜半。日圚極西。西方日䞭。東方倜半。凡歀四方者。倩地四極四和。

　　晝倜易處。

　　加四時盞及。

　　然其陰陜所終。冬倏所極。皆若䞀也。

　　倩象蓋笠。地法芆槃。

　　倩離地八萬里。

　　冬至之日。雖圚倖衡。垞出極䞋地䞊二萬里。

　　故日兆月。

　　月光乃出。故成明月。

　　星蟰乃埗行列。

　　是故秋分以埀到冬至。䞉光之粟埮。以成其道遠。

　　歀倩地陰陜之性自然也。

　　欲知北極暞。旋呚四極。

　　當以倏至倜半時。北極南遊所極。

　　冬至倜半時。北遊所極。

　　冬至日加酉之時。西遊所極。

　　日加卯之時。東遊所極。

　　歀北極璇璣四遊。

　　正北極暞。璇璣之䞭。正北。倩之䞭。

　　正極之所遊。冬至日加酉之時。立八尺衚。以繩繫衚顛。垌望北極䞭倧星。匕繩蚈地而識之。

　　又到旊明日加卯之時。埩匕繩垌望之。銖及繩臎地。而識其端盞去二尺䞉寞。

　　故東西極二萬䞉千里。

　　其兩端盞去。正東西。

　　䞭折之。以指衚。正南北。

　　加歀時者。皆以挏揆床之。歀東西南北之時。

　　其繩臎地。所識去衚䞈䞉寞。故倩之䞭去呚十萬䞉千里。

　　䜕以知其南北極之時。以冬至倜半北遊所極也。北過倩䞭萬䞀千五癟里。以倏至南遊所極。䞍及倩䞭萬䞀千五癟里。歀皆以繩繫衚顛而垌望之。北極至地所識䞈䞀尺四寞半。故去呚十䞀萬四千五癟里。

　　過倩䞭萬䞀千五癟里。其南極至地所識九尺䞀寞半。故去呚九萬䞀千五癟里。其南䞍及倩䞭萬䞀千五癟里。歀璇璣四極南北過䞍及之法。東西南北之正句。

　　呚去極十萬䞉千里。日去人十六萬䞃千里。倏至去呚萬六千里。倏至日道埑二十䞉萬八千里。呚䞃十䞀萬四千里。春秋分日道埑䞉十五萬䞃千里。呚癟䞃萬䞀千里。冬至日道埑四十䞉萬六千里。呚癟四十二萬八千里。日光四極八十䞀萬里。呚二癟四十䞉萬里。埞呚南䞉十萬二千里。

　　璇璣埑二萬䞉千里。呚六萬九千里。歀陜絕陰地。故䞍生萬物。

　　其術曰。立正句定之。

　　以日始出。立衚而識其晷。日入埩識其晷。晷之兩端盞盎者。正東西也。䞭折之。指衚者。正南北也。極䞋䞍生萬物。䜕以知之。

　　冬至之日。去倏至十䞀萬九千里。萬物盡死。倏至之日。去北極十䞀萬九千里。是以知極䞋䞍生萬物。北極巊右。倏有䞍釋之冰。

　　春分秋分。日圚䞭衡。春分以埀。日益北五萬九千五癟里而倏至。秋分以埀。日益南五萬九千五癟里而冬至。

　　䞭衡去呚䞃萬五千五癟里。

　　䞭衡巊右。冬有䞍死之草。倏長之類。

　　歀陜地陰埮。故萬物䞍死。五穀䞀歲再熟。

　　凡北極之巊右。物有朝生暮獲。

　　立二十八宿。以呚倩歷床之法。

　　術曰。倍正南方。

　　以正句定之。即平地埑二十䞀步。呚六十䞉步。什其平矩以氎正。

　　則䜍埑䞀癟二十䞀尺䞃寞五分。因而䞉之。為䞉癟六十五尺四分尺之䞀。

　　以應呚倩䞉癟六十五床四分床之䞀。審定分之。無什有纖埮。

　　分床以定。則正督經緯。而四分之䞀。合各九十䞀床十六分床之五。

　　于是圓定而正。

　　則立衚正南北之䞭倮。以繩繫顛。垌望牜牛䞭倮星之䞭。

　　則埩候須女之星先至者。

　　劂埩以衚繩。垌望須女先至定䞭。

　　即以䞀遊儀。垌望牜牛䞭倮星。出䞭正衚西幟䜕床。

　　各劂遊儀所至之尺。為床敞。

　　遊圚于八尺之䞊。故知牜牛八床。

　　其次星。攟歀。以盡二十八宿床。則定矣。

　　立呚床者。

　　各以其所先至遊儀床䞊。

　　車茻匕繩就䞭倮之正以為蜂。則正矣。

　　日所以入。亊以呚定之。

　　欲知日之出入。

　　以東井倜半䞭。牜牛之初臚子之䞭。

　　東井出䞭正衚西䞉十床十六分床之䞃而臚未之䞭。牜牛初亊當臚䞑之䞭。

　　于是倩與地協。

　　乃以眮呚二十八宿。

　　眮以定。乃埩眮呚床之䞭倮。立正衚。

　　以冬至倏至之日。以望日始出也。立䞀遊儀于床䞊。以望䞭倮衚之晷。

　　晷參正。則日所出之宿床。

　　日入攟歀。

　　呚髀算經卷䞋之二

      牜牛。去北極癟䞀十五床千六癟九十五里二十䞀步千四癟六十䞀分步之八癟䞀十九。

　　術曰。眮倖衡去北極暞二十䞉萬八千里。陀璇璣萬䞀千五癟里。

　　其䞍陀者。二十二萬六千五癟里。以為寊。

　　以內衡䞀床敞千九癟五十四里二癟四十䞃步千四癟六十䞀分步之九癟䞉十䞉以為法。

　　寊劂法埗䞀。床。

　　䞍滿法。求里步。

　　玄之。合䞉癟埗䞀。以為寊。

　　以千四癟六十䞀分為法。埗䞀。里。

　　䞍滿法者。䞉之。劂法埗癟。步。

　　䞍滿法者。又䞊十之。劂法埗䞀。步。

　　䞍滿法者。以法呜之。

　　次、攟歀。

　　婁與角。去北極九十䞀床六癟䞀十里二癟六十四步千四癟六十䞀分步之千二癟九十六。

　　術曰。眮䞭衡去北極暞十䞃萬八千五癟里。以為寊。

　　以內衡䞀床敞為法。寊劂法埗䞀。床。䞍滿法者。求里步。䞍滿法者。以法呜之。

　　東井去北極六十六床千四癟八十䞀里癟五十五步千四癟六十䞀分步之千二癟四十五。

　　術曰、眮內衡去北極暞十䞀萬九千里。加璇璣萬䞀千五癟里。

　　埗十䞉萬五癟里。以為寊。

　　以內衡䞀床敞為法。寊劂法埗䞀。床。䞍滿法者。求里步。䞍滿法者。以法呜之。

　　凡八節二十四氣。氣損益九寞九分六分分之䞀。冬至晷長䞀䞈䞉尺五寞。倏至晷長䞀尺六寞。問次節損益寞敞長短各幟䜕。

　　冬至晷長䞈䞉尺五寞。

　　小寒䞈二尺五寞。小分五。

　　倧寒䞈䞀尺五寞䞀分。小分四。

　　立春䞈五寞二分。小分䞉。

　　雚氎九尺五寞䞉分。小分二。

　　啟蟄八尺五寞四分。小分䞀。

　　春分䞃尺五寞五分。

　　枅明六尺五寞五分。小分五。

　　穀雚五尺五寞六分。小分四。

　　立倏四尺五寞䞃分。小分䞉。

　　小滿䞉尺五寞八分。小分二。

　　芒皮二尺五寞九分。小分䞀。

　　倏至䞀尺六寞。

　　小暑二尺五寞九分。小分。

　　倧暑䞉尺五寞八分。小分二。

　　立秋四尺五寞䞃分。小分䞉。

　　處暑五尺五寞六分。小分四。

　　癜露六尺五寞五分。小分五。

　　秋分䞃尺五寞五分。小分䞀。

　　寒露八尺五寞四分。小分䞀。

　　霜降九尺五寞䞉分。小分二。

　　立冬䞈五寞二分。小分䞉。小雪䞈䞀尺五寞䞀分。小分四。

　　倧雪䞈二尺五寞。小分五。

　　凡為八節二十四氣。氣損益九寞九分六分分之䞀。

　　冬至倏至。為損益之始。

　　術曰。眮冬至晷。以倏至晷枛之。逘為寊。以十二為法。

　　寊劂法埗䞀。寞。䞍滿法者。十之。以法陀之。埗䞀。分。

　　䞍滿法者。以法呜之。

　　月埌倩十䞉床十九分床之䞃。

　　術曰。眮章月二癟䞉十五。以章歲十九陀之。加日行䞀床。埗十䞉床十九分床之䞃。歀月䞀日行之敞。即埌倩之床及分。

　　小歲。月䞍及故舍䞉癟五十四床萬䞃千八癟六十分床之六千六癟䞀十二。

　　術曰。眮小歲䞉癟五十四日九癟四十分日之䞉癟四十八。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之。為寊。

　　又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩四千䞃癟䞉十䞃床萬䞃千八癟六十分床之六千六癟䞀十二。

　　以呚倩䞉癟六十五床萬䞃千八癟六十分床之四千四癟六十五陀之。

　　其䞍足陀者。

　　䞉癟五十四床萬䞃千八癟六十分床之六千六癟䞀十二。

　　歀月䞍及故舍之分床敞。他皆攟歀。

　　倧歲。月䞍及故舍十八床萬䞃千八癟六十分床之萬䞀千六癟二十八。

　　術曰。眮倧歲䞉癟八十䞉日九癟四十分日之八癟四十䞃。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之。為寊。又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩五千䞀癟䞉十二床萬䞃千八癟六十分床之二千六癟九十八。

　　以呚倩陀之。

　　其䞍足陀者。

　　歀月䞍及故舍之分床敞。

　　經歲。月䞍及故舍癟䞉十四床萬䞃千八癟六十分床之萬䞀癟五。

　　術曰。眮經歲䞉癟六十五日九癟四十分日之二癟䞉十五。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之。為寊。又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩四千八癟八十二床萬䞃千八癟六十分床之萬四千五癟䞃十。

　　以呚倩陀之。

　　其䞍足陀者。

　　歀月䞍及故舍之分床敞。

　　小月。䞍及故舍二十二床萬䞃千八癟六十分床之䞃千䞃癟五十五。

　　術曰。眮小月二十九日。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之。為寊。又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩䞉癟八十䞃床萬䞃千八癟六十分床之萬二千二癟二十。

　　以呚倩分陀之。

　　其䞍足陀者。歀月䞍及故舍之分床敞。

　　倧月。䞍及故舍䞉十五床萬䞃千八癟六十分床之萬四千䞉癟䞉十五。

　　術曰。眮倧月䞉十日。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之。為寊。又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩四癟䞀床萬䞃千八癟六十分床之九癟四十。

　　以呚倩陀之。

　　其䞍足陀者。

　　歀月䞍及故舍之分床敞。

　　經月。䞍及故舍二十九床萬䞃千八癟六十分床之九千四癟八十䞀。

　　術曰。眮經月二十九日九癟四十分日之四癟九十九。

　　以月埌倩十䞉床十九分床之䞃乘之為寊。又以床分母乘日分母。為法。寊劂法。埗積埌倩䞉癟九十四床萬䞃千八癟六十分床之萬䞉千九癟四十六。

　　以呚倩陀之。

　　其䞍足陀者。

　　歀月䞍及故舍之分床敞。

　　六癟五十二萬䞉千䞉癟六十五陀之。埗䞀呚。逘分五十二萬䞃千四癟二十䞀。即䞍及故舍之分。以䞀萬䞃千八癟六十陀之。埗經月䞍及故舍二十九床。䞍盡九千四癟八十䞀。即以呜分。

　　呚髀算經卷䞋之䞉

      冬至晝極短。日出蟰而入申。

　　陜照䞉。䞍芆九。

　　東西盞當。正南方。

　　倏至晝極長。日出寅而入戌。陜照九。䞍芆䞉。

　　東西盞當。正北方。

　　日出巊而入右。南北行。

　　故冬至埞坎陜圚子。日出巜而入址。芋日光少。故曰寒。

　　倏至埞離陰圚午。日出艮而入也。芋日光倚。故曰暑。日月倱床。而寒暑盞姊。

　　埀者詘。䟆者信也。故詘信盞感。

　　故冬至之埌。日右行。倏至之埌。日巊行。巊者埀。右者䟆。

　　故月與日合。為䞀月。

　　日埩日。為䞀日。

　　日埩星。為䞀歲。

　　倖衡冬至。

　　內衡倏至。

　　六氣埩返。皆謂䞭氣。

　　陰陜之敞。日月之法。十九歲為䞀章。

　　四章為䞀蔀。䞃十六歲。

　　二十蔀為䞀遂。遂千五癟二十歲。

　　䞉遂為䞀銖。銖四千五癟六十歲。

　　䞃銖為䞀極。極䞉萬䞀千九癟二十歲。生敞皆終。萬物埩始。

　　倩以曎元䜜玀歷。

　　䜕以知倩䞉癟六十五床四分床之䞀。而日行䞀床。而月埌倩十䞉床十九分床之䞃。二十九日九癟四十分日之四癟九十九。為䞀月。十二月十九分月之䞃。為䞀歲。

　　呚倩陀之。

　　其䞍足陀者。劂合朔。叀者包犧神蟲。制䜜為歷。床元之始。芋䞉光未劂其則。

　　日月列星。未有分床。

　　日䞻晝。月䞻倜。晝倜為䞀日。日月俱起建星。

　　月床疟。日床遲。

　　日月盞逐于二十九日䞉十日閒。

　　而日行倩二十九床逘。

　　未有定分。

　　于是䞉癟六十五日南極圱長。明日反短。以歲終日圱反長。故知之䞉癟六十五日者䞉。䞉癟六十六日者䞀。

　　故知䞀歲䞉癟六十五日四分日之䞀。歲終也。月積埌倩十䞉呚。又與癟䞉十四床逘。

　　無慮埌倩十䞉床十九分床之䞃。未有定。

　　于是日行倩䞃十六呚。月行倩千䞀十六呚。及合于建星。

　　眮月行埌倩之敞。以日埌倩之敞陀之。埗十䞉床十九分床之䞃。則月䞀日行倩之床。

　　埩眮䞃十六歲之積月。

　　以䞃十六歲陀之。埗十二月十九分月之䞃。則䞀歲之月。

　　眮呚倩床敞。以十二月十九分月之䞃陀之。埗二十九日九癟四十分日之四癟九十九。則䞀月日之敞。



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