本代码一共由三个部分组成，分别为主程序： MPC_Test.m。 以及两个函数： MPC_Matrices.m 和 Prediction.m
代码使用Octave编写，同时也在Matlab中经过了验证。同学们可以此为基础设计自己的控制器。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~MPC_Test.m~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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%% 清屏
clear ;
close all;
clc;
%% 加载 optim package,若使用matlab，则注释掉此行
pkg load optim;
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%% 第一步，定义状态空间矩阵
%% 定义状态矩阵 A, n x n 矩阵
A = [1 0.1; -1 2];
n= size (A,1);
%% 定义输入矩阵 B, n x p 矩阵
B = [ 0.2 1; 0.5 2];
p = size(B,2);
%% 定义Q矩阵，n x n 矩阵
Q=[100 0;0 1];
%% 定义F矩阵，n x n 矩阵
F=[100 0;0 1];
%% 定义R矩阵，p x p 矩阵
R=[1 0 ;0 .1];
%% 定义step数量k
k_steps=100;
%% 定义矩阵 X_K， n x k 矩 阵
X_K = zeros(n,k_steps);
%% 初始状态变量值， n x 1 向量
X_K(:,1) =[20;-20];
%% 定义输入矩阵 U_K， p x k 矩阵
U_K=zeros(p,k_steps);
%% 定义预测区间K
N=5;
%% Call MPC_Matrices 函数 求得 E,H矩阵
[E,H]=MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N);
%% 计算每一步的状态变量的值
for k = 1 : k_steps
%% 求得U_K(:,k)
U_K(:,k) = Prediction(X_K(:,k),E,H,N,p);
%% 计算第k+1步时状态变量的值
X_K(:,k+1)=(A*X_K(:,k)+B*U_K(:,k));
end
%% 绘制状态变量和输入的变化
subplot (2, 1, 1);
hold;
for i =1 :size (X_K,1)
plot (X_K(i,:));
end
legend("x1","x2")
hold off;
subplot (2, 1, 2);
hold;
for i =1 : size (U_K,1)
plot (U_K(i,:));
end
legend("u1","u2")
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~MPC_Matrices.m~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
function [E , H]=MPC_Matrices(A,B,Q,R,F,N)
n=size(A,1); % A 是 n x n 矩阵, 得到 n
p=size(B,2); % B 是 n x p 矩阵, 得到 p
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M=[eye(n);zeros(N*n,n)]; % 初始化 M 矩阵. M 矩阵是 (N+1)n x n的，
% 它上面是 n x n 个 "I", 这一步先把下半部
% 分写成 0
C=zeros((N+1)*n,N*p); % 初始化 C 矩阵, 这一步令它有 (N+1)n x NP 个 0
% 定义M 和 C
tmp=eye(n); %定义一个n x n 的 I 矩阵
% 更新Ｍ和C
for i=1:N % 循环，i 从 1到 N
rows =i*n+(1:n); %定义当前行数，从i x n开始，共n行
C(rows,:)=[tmp*B,C(rows-n, 1:end-p)]; %将c矩阵填满
tmp= A*tmp; %每一次将tmp左乘一次A
M(rows,:)=tmp; %将M矩阵写满
end
% 定义Q_bar和R_bar
Q_bar = kron(eye(N),Q);
Q_bar = blkdiag(Q_bar,F);
R_bar = kron(eye(N),R);
% 计算G, E, H
G=M'*Q_bar*M; % G: n x n
E=C'*Q_bar*M; % E: NP x n
H=C'*Q_bar*C+R_bar; % NP x NP
end
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Prediction.m~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
function u_k= Prediction(x_k,E,H,N,p)
U_k = zeros(N*p,1); % NP x 1
U_k = quadprog(H,E*x_k);
u_k = U_k(1:p,1); % 取第一个结果
end
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