Sa matematika, mayroong isang malaking kumplikadong hanay ng mga mga sistema ng numero na may iba't ibang base at may natatanging katangian sa mga ito. Isa na rito ang binary system, na gumagana gamit ang dalawang numero, ang "0" at "1".
Napakahalaga ng sistemang ito para sa agham pangkompyuter, dahil dito nagmumula ang terminong kaunti. Sa pamamagitan ng mga elektronikong impulso at bitsAng software ay nagsasagawa ng mga aksyon sa isang computer.
Sa mga sumusunod na talata, makikita mo ang pinakakumpletong impormasyon tungkol sa base 2 system na ito. Ipapakita namin sa iyo ang mga kinakailangang hakbang upang i-convert ang mga binary number sa hexadecimal, octal, at decimal..
Ano ang binary system at para saan ito ginagamit sa computer science at computing?
Ang mga binary number ay isang sistemang matematikal na may base 2, ibig sabihin ang pinapayagang mga halaga ay "0" at "1". Samakatuwid, mayroong malaking pagkakaiba sa sistemang desimal na madalas nating ginagamit sa iba't ibang aspeto ng ating buhay. Sa pagkukuwenta, ang mga numerong sero at isa ay tinatawag na binary digits at isinasalin bilang "binary na digit" o karaniwang kilala bilang "bit".
Kaya, ano ang masasabi "Bilang 0" at "Bilang 1" upang kumatawan sa mga elektronikong pulso, karaniwang ginagamit ang 0 bilang isang pagdiskonekta at 1 bilang isang koneksyon o positibong signal. Sa ganitong paraan, Ang mga programang naka-install sa isang computer ay maaaring kumatawan sa mga instruksyon, magbasa ng mga teksto, o kumatawan sa datos..
Nakakamit ito sa pamamagitan ng gawain ng mga microprocessor sa pagtukoy ng presensya o kawalan ng mga electrical pulse signal. Ang mga processor ay may iba't ibang transfer rate depende sa proseso ng kanilang paggawa at Maaari silang magpangkat-pangkat ng hanggang 8 bits sa isang signalAng set na ito ang tinatawag na "byte" at ito ang yunit ng pagsukat na ginagamit sa pagkukuwenta.
Kasaysayan at pinagmulan: Kailan natuklasan ang sistemang binary at ano ang epekto nito?
Ang unang paglitaw ng binary system Lumilitaw sa pamamagitan ng matematiko na si Pingala, 3 siglo bago ang kapanganakan ni KristoGayunpaman, inaangkin ng iba na mayroong isang akda sa aklat ng orakulo ng mga Tsino. I Chin, na ang paglikha ay nagsimula pa noong 1200 BC at kung saan ang ilang mga padron ay itinatag gamit ang mga binary na numero. Gamit ang parehong aklat-panalangin na ito, isang kaayusan ang ginawa para sa isang pagkakasunud-sunod ng desimal na kinabibilangan ng mga numerong 0 hanggang 63.
Ang gawaing ito ay isinagawa ng pilosopo Shao Yong at itinanghal ito noong ika-11 siglo AD. Ngunit noong 1605 lamang nang ang Chancellor ng Inglatera, ang pilosopo at matematiko Francis BaconNagpatibay siya ng isang sistema kung saan itinatag niya na ang mga letra ay maaaring katawanin sa mga binary na numero.
Ito ang humantong sa kanyang paglalathala, pagkalipas ng 70 taon Ang Espanyol na monghe na si Juan Caramuel ay nagbigay ng mas makatotohanang paglalarawan ng sistemang base-2 na ito.Nasa ika-19 na siglo na, ano ang magiging isang pagbabago ng paradigma ng sistemang binary numberIsang detalyadong lohika ang itinatag kung paano dapat tratuhin ang mga numerong ito. Ginawa ito ng Briton na si George Boole, na kalaunan ay nakilala bilang Boolean algebra.
Noong huling bahagi ng dekada 1890, kinailangang magsagawa ng senso ang Estados Unidos ng populasyon nito, kaya umupa ito ng Herman Hollerith upang isagawa ang gawaing itoGumamit ang mga Aleman ng binary system sa pamamagitan ng mga punched card batay sa Joseph Marie Jacquard, na nagpatupad ng binary control para sa mga habihan nito. Sa sandaling ito pumapasok ang mga binary number sa mundo ng computing..
Mula sa sandaling iyon, ang impormasyon ay nagsimulang awtomatikong iproseso nang walang interbensyon ng tao. Pagkalipas ng mga taon, lumitaw ang gawain ng electrical engineer. Si Claude Shannon at ang siyentipikong si George Stibitz. Ito ang mga unang nagtatag ng mga pamantayan para sa paggamit ng binary system sa computing.
Binary vs decimal vs octal vs hexadecimal: Ano ang mga pagkakaiba sa pagitan nila?
Ang binary system Ito ay may base na 2, ibig sabihin ang mga numerong ginamit ay ang 0 at 1. Sa kabilang banda ang sistemang desimal ang base nito ay 10 At ito ang sistemang ginagamit natin araw-araw. Samantalang ang sistema walong sulok Ang base ay 8 at ang mga numero ay ginagamit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sa wakas, ang sistema Ang hexadecimal ay may base na 16 at kinakatawan ng mga numerong Arabe at mga letra ng alpabeto, na 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Tumatanggap ang sistemang binary ng mga negatibo o kabaligtarang integer.Ang 0 ang siyang sanggunian para sa pagsasama ng simbolo, ngunit ang mga numerong ito ay kinakatawan sa isang partikular na paraan. Samantalang sa sistemang desimal Tinatanggap ang mga buong numero at mga praksyon at maaaring may positibo at negatibong simbolo na kinakatawan ng isang – sa harap ng bawat numero bago ang sero.
Tungkol sa sistemang oktal Tumatanggap ito ng mga praksyon at mga positibo at negatibong numero. Itinuturing ng hexadecimal na negatibo ang anumang numerong mas mababa sa 7.Samakatuwid, lahat ng bagay F Kung ito ang unang digit na lumalabas, nangangahulugan ito na negatibo ito at hindi dapat kalkulahin.
Pagbabago ng Sistema: Paano inililipat ang datos mula sa isang sistema patungo sa isa pa?
Para mag-convert ng mga numero mula sa isang sistema patungo sa isa pa, kakailanganin mong magsagawa ng ilang hakbang, na ipapakita namin sa iyo sa ibaba:
Binary at decimal
Para i-convert ang isang binary number Dapat mong simulan ang pagbilang ng mga numero mula sa kanan, kung saan ang una ay "0".Sa ganitong paraan, kung mayroon kang numero 11011 magbibilang ka mula sa huli "1" tulad ng numerong 0. Kaya, ang magiging hitsura ng iyong account ay ganito:
- 1(4) 1(3) 0(2) 1(1) 1(0)> 4, 3, 2, 1, 0
Susunod, kakailanganin mong gumawa ng isang kabuuan ng mga kapangyarihan ng base 2, kung saan ang mga eksponente ay ang mga numerong 4, 3, 2, 1, 0. Sa bawat addend dapat mong paramihin mo ito sa pamamagitan ng mga binary na numero. Ibig sabihin, sa pamamagitan ng 1, 1, 0, 1, 1.
Kaya, ang conversion ay magbubunga ng:
- 24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.10 =
- 16 + 8 + 0 + 2 + 0 =
- 26
Yan ay, 11011 Sa sistemang binary, ito ay katumbas ng bilang na 26 sa sistemang desimal.
Kung sakaling gusto mong i-convert mula sa decimal patungong binary kakailanganin mong kunin ang decimal na numero at hatiin ito sa dalawaPagkatapos ay kailangan mong ilapat muli ang resultang iyon. hatiin sa 2 at iba pa hanggang sa matapos ito.
Kung ang Ang natitira mong nakuha ay 1Kailangan mong isaalang-alang ito, dahil kukunin mo ang lahat ng quotients at ipapahayag ang mga ito sa kabaligtaran na pagkakasunud-sunod upang bumuo ng binary number.
Halimbawa, kung mayroon kang numerong 100, kailangan mong gawin ang mga sumusunod:
- 100 / 2 = 50 ang natitira ay 0
- 50 / 2 = 25 ang natitira ay 0
- 25 / 2 = 12 ang natitira ay 1
- 12 / 2 = 6 ang natitira ay 0
- 6 / 2 = 3 ang natitira ay 0
- 3/2 = 1 ang natitira ay 1
Samakatuwid, ang bilang binary na nabuo 1100100Nangangahulugan ito na ang bilang na 100 sa isang Ang sistemang desimal ay katumbas ng nakuha na binary number..
Binary at hexadecimal
Upang i-convert ang a Para i-convert ang isang binary number sa isang hexadecimal number, dapat mong pangkatin ang mga digit sa mga grupo ng 4.Kung mas kaunti ang iyong mga numero, kakailanganin mong kumpletuhin ito gamit ang nangunguna sa mga zero.
Pagkatapos ay kailangan mong ilagay ang mga numero sa bawat digit. 8, 4, 2, 1Susunod, kakailanganin mong i-multiply ang mga numerong iyon sa bawat digit at pagsamahin ang mga ito. Halimbawa, kung mayroon kang binary number 1010 dapat mong gawin ang sumusunod: 8 x 1 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 0 = 10 At dahil ang 10 ay mas malaki kaysa sa 9, ang katumbas na numero ay A.
Samakatuwid, ang binary number Ang 1010 ay kumakatawan sa bilang na A sa sistemang hexadecimalKung mas malaki ang iyong mga numero, dapat mong sundin ang parehong mga hakbang, ngunit para sa bawat grupo ng apat na numero.
Sa madaling salita, kung mayroon kang numerong 1100101101, dapat mong gawin ang mga sumusunod:
- Paghiwalayin sa apat na digit ang 11 0010 1101.
- Kumpletuhin ang unang grupo gamit ang 0 hanggang sa magkaroon ka ng grupo na may 4. Ibig sabihin, magkakaroon ka ng 0011 0010 1101.
Gawin ang mga naunang hakbang sa pamamagitan ng pagpaparami at pagdaragdag ng bawat grupo:
- 8 x 0 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 1 = 3
- 8 x 0 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 0 = 2
- 8 x 1 + 4 x 1 + 2 x 0 + 1 x 1 = 13 > mas malaki sa 9, samakatuwid ang bilang na D ay katumbas
Nangangahulugan ito na ang binary number na 1100101101 ay katumbas ng 32D sa hexadecimal system.
Kung sakaling gusto mo I-convert ang isang hexadecimal number sa binary Kailangan mong direktang palitan ang digit ng katumbas nito numerong binaryo.
Upang gawin iyon, kailangan mong isaalang-alang ang sumusunod na kaugnayan:
- 0 = 0000
- 1 = 0001
- 2 = 0010
- 3 = 0011
- 4 = 0100
- 5 = 0101
- 6 = 0110
- 7 = 0111
- 8 = 1000
- 9 = 1001
- A = 1010
- B = 1011
- C = 1100
- D = 1101
- E = 1110
- F = 1111
Kung gagawin natin ito sa nakaraang kaso 32D, Kailangan nating palitan ang bawat digit.
Kaya na:
- 3 = 0011
- 2 = 0010
- D = 1101
Ganito nabubuo ang binary number 001100101101, o sa madaling salita 1100101101Ibig sabihin, ang numerong nabuo ay ang parehong numerong ginamit natin para i-convert ito sa hakbang ng binary hanggang hexadecimal.
Binary at octagonal
Tulad ng sa pagpapalit sa sistemang hexadecimal Kailangan mong pangkatin ang mga numero, ngunit sa kasong ito sa mga grupo ng tatlong digitKakailanganin mo ring punan ng mga numerong 0 sa kaliwa kapag hindi pa sila umaabot sa isang grupo ng 3 digit.
Bilang karagdagan, dapat mong tandaan ang sumusunod na talahanayan ng kapalit, kung saan ang mga unang digit ay binary at ang pangalawa ay katumbas ng kanilang mga octal digit:
- 0 = 0
- 001 = 1
- 010 = 2
- 011 = 3
- 100 = 4
- 101 = 5
- 110 = 6
- 111 = 7
Ang dapat mong gawin ngayon ay grupo at pagkatapos ay palitan ang mga numero sa pamamagitan ng tablaHalimbawa, kung mayroon kang numero 1011101.
Kakailanganin mong sundin ang prosesong ito:
- Gawin ang mga grupo ng 3 digitIbig sabihin, magkakaroon ka ng 1 011 101.
- Ngayon, Kumpletuhin ang unang grupo gamit ang 0., makakakuha ka ng resulta na 001 011 101.
Palitan ayon sa listahan na ipinakita namin sa iyo dati.
Magtatapos ka sa:
- 001 = 1
- 011 = 3
- 101 = 5
Samakatuwid, ang binary number na 10111012 tumutugma sa isang octagonal na sistema sa bilang na 1358. Kung sakaling gusto mo palitan isang bilang ng mga sistemang oktagonal hanggang binary Kailangan mong sundin ang landas baliktarinIbig sabihin, kakailanganin mong palitan ang bawat digit na mayroon ka mula sa octal system sa mga grupo ng tatlong binary digit. Kakailanganin mo Tandaan ang listahang nabanggit natin kanina..
Kaya, kung mayroon kang numero 24578 at gusto mo itong i-convert sa binaryKailangan mo itong paghiwalayin sa 2, 4, 5, 7.
Susunod, kakailanganin mong sundin ang mga kapalit para sa bawat numero:
- 2 = 010
- 4 = 100
- 5 = 101
- 7 = 111
Kaya naman napagpasyahan na numero 24578 = 101001011112
