Seminários

Nesta palestra, explicarei como as capacidades de Ekeland-Hofer podem ser usadas para caracterizar os fluxos de Zoll e Besse Reeb em domínios em forma de estrela em $R^{2n}$. Ou seja, uma forma de contato é Besse se, e somente se, $n$ tais capacidades coincidirem e é Zoll se, e somente se, essas forem as primeiras $n$ capacidades. Este trabalho é baseado em um trabalho conjunto com J. Gutt e S. Tanny.

Nesta palestra vamos dar um passeio nos trabalhos de G. Faltings, começando por sua demonstração de conjetura de Mordell em 1983 que lhe trouxe a medalha Fields. Uma boa parte de sua carreira foi elaborar o lado aritmético de um dicionário heurístico proposto por P. Deligne em 1970, que tem origem na teoria conjetural de motivos de Grothendieck. Isso inclui versão p-ádica de teoria de Hodge, domínios de períodos, correspondência de Simpson, etc. Várias propriedades aritméticas de variedades abelianas são outro foco da carreira dele que vamos abordar nesta palestra. Em 2026 ele ganhou o prêmio Abel por suas contribuições fundamentais em geometria aritmética.    

The Weil--Petersson class is a remarkable class of homeomorphisms of the circle which has been found to lie on the frontier of various fields of contemporary mathematics, including Teichmueller theory, Schramm--Loewner theory, hyperbolic geometry, so on on. In this work, we introduce a new perspective, studying this class from the point of view of anti-de Sitter geometry. We show that a homeomorphism of the circle is Weil--Petersson if and only its graph bounds a complete, spacelike, maximal surface in AdS^{2,1} of finite renormalized area.

This is joint work with F. Diaf, A. Moriani, R. Smai, and E. Trebeschi.

Mostramos que determinadas superfícies semi-aritméticas de Riemann têm um crescimento exponencial das multiplicidades médias em seu espectro de comprimento. Anteriormente, o crescimento exponencial das multiplicidades médias era conhecido apenas para superfícies aritméticas, embora os resultados experimentais que indicavam a possibilidade de exemplos não aritméticos já estivessem disponíveis. Explicarei alguns detalhes interessantes de nossa prova e indicarei algumas questões em aberto relacionadas. A palestra é baseada em um trabalho conjunto recente com Gregory Cosac, Cayo Dória e Gisele Teixeira Paula.

Let $M$ be a hyperkahler manifold of maximal holonomy, and $\pi:\; M\to {\mathbb P}^n$ a Lagrangian fibration. A fiber $F$ of $\pi$ is multiple of multiplicity $p$ if a small disk transversal to $F$ meets a general fiber of $\pi$ in $p>1$ points. I will prove that multiple fibers do not occur in codimension 1 if and only if the pullback of a hyperplane section is primitive (indivisible) in cohomology of $M$. Then I will explain how one uses this observation to prove that there are no multiple fibers in codimension 1. The arguments are based on a strong version of Kodaira-Nakano vanishing, valid for line bundles with semi-positive curvature, and the stability of the tangent bundle. This is a joint work with Ljudmila Kamenova.