高效算法

第1章　引言　　1
1.1　编程竞赛　　1
1.1.1　线上学习网站　　3
1.1.2　线上裁判的返回值　　4
1.2　我们的选择：Python　　5
1.3　输入输出　　6
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第1章　引言　　1
1.1　编程竞赛　　1
1.1.1　线上学习网站　　3
1.1.2　线上裁判的返回值　　4
1.2　我们的选择：Python　　5
1.3　输入输出　　6
1.3.1　读取标准输入　　6
1.3.2　显示格式　　9
1.4　复杂度　　9
1.5　抽象类型和基本数据结构　　11
1.5.1　栈　　11
1.5.2　字典　　12
1.5.3　队列　　12
1.5.4　优先级队列和最小堆　　13
1.5.5　并查集　　16
1.6　技术　　18
1.6.1　比较　　18
1.6.2　排序　　18
1.6.3　扫描　　19
1.6.4　贪婪算法　　20
1.6.5　动态规划算法　　20
1.6.6　用整数编码集合　　21
1.6.7　二分查找　　23
1.7　建议　　25
1.8　走得更远　　27
第2章　字符串　　28
2.1　易位构词　　28
2.2　T9：9 个按键上的文字　　29
2.3　使用字典树进行拼写纠正　　31
2.4　KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法　　33
2.5　最大边的KMP 算法　　35
2.6　字符串的幂　　38
2.7　模式匹配算法：Rabin–Karp 算法　　38
2.8　字符串的最长回文子串：Manacher 算法　　42
第3章　序列　　44
3.1　网格中的最短路径　　44
3.2　编辑距离（列文斯登距离）　　45
3.3　最长公共子序列　　47
3.4　升序最长子序列　　49
3.5　两位玩家游戏中的必胜策略　　52
第4章　数组　　53
4.1　合并已排序列表　　53
4.2　区间的总和　　54
4.3　区间内的重复内容　　54
4.4　区间的最大总和　　55
4.5　查询区间中的最小值：线段树　　55
4.6　计算区间的总和：树状数组（Fenwick 树）　　57
4.7　有k 个独立元素的窗口　　59
第5章　区间　　61
5.1　区间树（线段树）　　61
5.2　区间的并集　　64
5.3　区间的覆盖　　64
第6章　图　　66
6.1　使用Python 对图编码　　66
6.2　使用C++ 或Java 对图编码　　67
6.3　隐式图　　68
6.4　深度优先遍历：深度优先算法　　69
6.5　广度优先遍历：广度优先算法　　70
6.6　连通分量　　71
6.7　双连通分量　　74
6.8　拓扑排序　　77
6.9　强连通分量　　79
6.10　可满足性　　84
第7章　图中的环　　86
7.1　欧拉路径　　86
7.2　中国邮差问题　　88
7.3　最小长度上的比率权重环：Karp 算法　　89
7.4　单位时间成本最小比率环　　92
7.5　旅行推销员问题　　93
第8章　最短路径　　94
8.1　组合的属性　　94
8.2　权重为0 或1 的图　　96
8.3　权重为正值或空值的图： Dijkstra 算法　　97
8.4　随机权重的图：Bellman-Ford 算法　　100
8.5　所有源点- 目标顶点对：Floyd-Warshall 算法　　101
8.6　网格　　102
8.7　变种问题　　104
8.7.1　无权重图　　104
8.7.2　有向无环图　　104
8.7.3　最长路径　　104
8.7.4　树中的最长路径　　104
8.7.5　最小化弧上权重的路径　　105
8.7.6　顶点有权重的图　　105
8.7.7　令顶点上最大权重最小的路径　　105
8.7.8　所有边都属于一条最短路径　　105
第9章　耦合性和流　　106
9.1　二分图最大匹配　　107
9.2　最大权重的完美匹配： Kuhn-Munkres 算法　　110
9.3　无交叉平面匹配　　116
9.4　稳定的婚姻：Gale-Shapley 算法　　117
9.5　Ford-Fulkerson 最大流算法　　119
9.6　Edmonds-Karp 算法的最大流　　121
9.7　Dinic 最大流算法　　122
9.8　s-t 最小割　　125
9.9　平面图的s-t 最小割　　126
9.10　运输问题　　127
9.11　在流和匹配之间化简　　127
9.12　偏序的宽度：Dilworth 算法　　129
第10章　树　　132
10.1　哈夫曼编码　　133
10.2　最近的共同祖先　　135
10.3　树中的最长路径　　138
10.4　最小权重生成树：Kruskal 算法　　140
第11章　集合　　142
11.1　背包问题　　142
11.2　找零问题　　143
11.3　给定总和值的子集　　145
11.4　k 个整数之和　　146
第12章　点和多边形　　148
12.1　凸包问题　　149
12.2　多边形的测量　　150
12.3　最近点对　　151
12.4　简单直线多边形　　153
第13章　长方形　　156
13.1　组成长方形　　156
13.2　网格中的最大正方形　　157
13.3　直方图中的最大长方形　　158
13.4　网格中的最大长方形　　159
13.5　合并长方形　　160
13.6　不相交长方形的合并　　164
第14章　计算　　165
14.1　最大公约数　　165
14.2　贝祖等式　　165
14.3　二项式系数　　166
14.4　快速求幂　　167
14.5　素数　　167
14.6　计算算数表达式　　168
14.7　线性方程组　　170
14.8　矩阵序列相乘　　174
第15章　穷举　　176
15.1　激光路径　　176
15.2　精确覆盖　　179
15.3　数独　　184
15.4　排列枚举　　186
15.5　正确计算　　188
调试工具　　191
参考文献　　192
· · · · · · (收起)

22 年前的秋天，我刚刚进入初中时，得到了一台中华学习机。它的 1 MHz 主频甚至赶不上现在一台 10 元钱的计算器。我从第一行用 BASIC 语言写的 IF/ELSE 开始，开启了自己的编程人生。 1996 年，还是初中生的我凭着不多的算法和逻辑知识参加了国家信息学奥林匹克竞赛，当然，最后只得到了安慰奖。二十多年后，我得知当年斩获金牌的是王小川，如今搜狗的 CEO。 现在，我在一家互联网公司...

• 译者序
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