Топ-10 логических задач

В счастливые общаговские годы мы часто собирались по вечерам своей тесной компанией не до конца ещё деградировавших аспирантов и старшекурсников и за чашкой горячего крепкого дерзкого злого чайку вели интеллектуальные беседы. В те редкие вечера, когда оные беседы не сводились к изощрённым похабным шуткам и анализу полового поведения Homo sapiens, доходило даже до обсуждения научных проблем, а однажды в течение примерно месяца запоем решали детские логические задачи. Приведу здесь десяток наиболее интересных задачек, которые донесла память из тех далёких времён, в порядке возрастания сложности (субъективно). Все задачи корректны в рамках разумных предположений об окружающем мире и имеют единственное решение, кроме [UPD от 08.09.2018: восьмой, для которой в комментариях предложили два новых способа решения, и], быть может, первой. Последняя задача просто гениальна.

1. Почему брадобрей-грек скорее предпочтёт побрить двух арабов, чем одного турка?

2. Известно, что огурец на 99% (по массе) состоит из воды. 100 кг таких огурцов слегка подсушили, после чего процент воды в них сократился до 98. Сколько теперь весят огурцы?

3. Улитка, сидящая в углу кубической комнаты, хочет переползти в противоположный угол (по диагонали куба). Какой путь будет для неё кратчайшим?

4. На полке книжного шкафа стоит ПСС Ленина. Страницы каждого тома составляют два сантиметра в толщину, а обложка – по два миллиметра с каждой стороны. Личинка шашели прогрызла ход от первой страницы восьмого тома до последней страницы десятого перпендикулярно к плоскости страниц. Какова длина получившегося хода?

5. Как распределить тысячу монет по десяти мошнам так, чтобы любую сумму от 1 до 1000 включительно можно было взять с собой без остатка, не развязывая ни одну мошну?

6. Бедный крестьянин повёз на рынок полмешка гороха и полмешка чечевицы. Мешок у него был всего один, поэтому он сначала засыпал в него чечевицу, перевязал посередине, а сверху досыпал гороха. На рынке привередливый покупатель пожелал купить чечевицу, но наотрез отказался меняться с бедняком мешками. Как крестьянину пересыпать чечевицу в мешок покупателя, не разрезая и без того полатанный собственный?

7. Имеется два фитиля. Каждый из фитилей горит неравномерно по неизвестному закону, но сгорает полностью ровно за час. Как с помощью двух таких фитилей отмерить пятнадцать минут?

8. Один граф созвал множество гостей на банкет. Когда приглашения были уже разосланы, выяснилось, что из тысячи бутылок вина, хранящихся у него в погребе, одна отравлена, но никто из слуг не помнит, какая именно. До праздника остаётся три дня, и единственный способ найти бутылку с ядом -- экспериментировать на кроликах. Кроликов у графа всего десять штук. Известно, что кролик умирает ровно через сутки, если выпьет хотя бы каплю отравленного вина. Как найти отравленную бутылку?

9. Из кружки со спиртом зачерпнули одну ложку и вылили в бочку с водой. После того как спирт равномерно смешался с водой, из бочки зачерпнули такую же ложку получившегося раствора и перелили обратно в кружку. Чего теперь больше: спирта в бочке или воды в кружке? Считать, что объёмы жидкостей при растворении просто складываются.

10. Встретились два старых приятеля, не видевшиеся много лет. Вот фрагмент их диалога:
-- А дети у тебя есть?
-- Да, два дошкольника.
-- Сколько им лет?
-- Видишь вон тех голубей?
-- Ага.
-- Произведение возрастов моих детей равно числу голубей.
Товарищ подумал немного и говорит:
-- Недостаточно информации. Давай ещё подсказку.
-- Старший похож на мать.
После этого приятель назвал возраст обоих детей. Сколько же им лет?

Некоторые задачи взяты из сборника В. И. Арнольда, который рекомендую всем любителям бесплатно потратить интеллектуальные усилия.