日本からのトップレビュー

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  石原文雄

  星5つ中5つ

  解析力学で躓いた人に読んで欲しい

  2025年8月1日に日本でレビュー済み

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  古典力学の到達点からていねいに解析力学に至る思想展開をカバーしてくれている。数式についていくのがキツクてもそこを読み飛ばしても読める。

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  さくらパフェ☆

  星5つ中5つ

  巨人の肩

  2025年1月3日に日本でレビュー済み

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  ニュートンは、死後も巨人の肩に乗った。

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  Amazon カスタマー

  星5つ中5つ

  真の力学史を知れる

  2021年1月31日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  現在、物理の教科書に大半がニュートンの功績のように書かれる力学だが、様々な科学者がその発展に寄与していることを知れる

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• 

  57gennji

  星5つ中5つ

  難解ではあるが、高校生にも読んで欲しい一冊。

  2014年7月28日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  第1部では、Newton著『プリンキピア』、物理学で最も有名でありながら、敬遠されて読まれない(読みにくい)書物についての考察。現行の高校生用教科書、あるいは大学初年度用の教材で、Newtonの名を冠した3法則、所謂 m a = F に集約された思想の奥深さを、順問題と逆問題という観点から理解することができる。第2部では、Newtonの時代の「力」概念自体が未分化であり、現代の概念に到達したのがEulerの業績であることが良く理解される記述である。その後、Eulerの変分法を経てLagrangeの『解析力学』に至る。当時の資料を集め、翻訳し、発見する。この緻密な作業こそが物理学者の態度であることに深く感銘を覚えた。原著に即した数学的な事例と平行して一部の個人に独占された英知から教育可能な多数に共有される学問に変容していく様が語られる。Eulerもそうであるが、山本氏もまた超一流の目利き、いや目明きである。

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  大和谷 潔

  星5つ中3つ

  原著でたどる力学史

  2012年10月6日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  本書は、『プリンキピア』(1687年)から『解析力学』(1788年)まで一世紀にわたる力学の解析化の過程を、多くの史料引用でたどる労作です。

  力学と解析。

  ニュートンの二つの業績です。

  しかし彼が『プリンキピア』でもちいたのは、物体の配置図のなかに図形の相似を見いだし、それらの比率計算により答を出す手法。

  それは湯川秀樹先生が言うように幾何学に時間軸を加えた幾何力学でした。

  この幾何的手法によって物体の運動から力を決定することはできました。

  しかし、適切な補助線の「発見」が初等幾何の問題を解く糸口となるように、これは状況に応じたひらめきを要する職人技です。

  また、運動→力とは逆に、力の作用を積算して運動の軌跡を描くことは困難です。

  ニュートンの幾何力学を、ライプニッツら大陸の科学者は解析的な記述に書き改めていきました。

  現在ニュートン運動方程式と呼ばれる

  　F = dp/dt

  は、実際にはオイラーによるものです。

  微分方程式として定式化されたことで、力Fから運動pを得る積分計算が可能になりました。

  力学の解析化は、当時発展中の機械工業から刺激を受けてさらに進みました。

  機械とは、外力による運動を、部品間の相互作用を通して有用な運動に変換する仕組みです。

  機械時計を単純化して振り子を考えれば、重りをひもで支点と結び拘束することで、重力による自由落下を往復運動に変換しています。

  力学では運動変化(の原因)を力と定義します。機械にみられるこのような運動変化を拘束力と呼びます。

  張力や摩擦力など拘束力は外力による運動への応答として二次的に生じます。

  よって、外力を受けた機械の運動をニュートン方程式をもちいて計算するには、外力→運動→拘束力→運動の過程を一ステップずつ計算しなければなりません。

  拘束力の計算を回避して、外力と最終的な運動を直接結びつける手法を提案したのが、ラグランジュの『解析力学』です。

  その方法をもちいれば、内部的な相互作用を含む系が、外力と最終的な運動だけから構成される方程式に一括して記述されます。

  そしてこれを規則的で画一的な代数的操作で解き、外力による運動を計算できます。

  こうして力学は、熟練者や天才のみに許された奥義から、万人にひらかれたマニュアルへと書き直されたのでした。

  -----

  本書の半分くらいは、『プリンキピア』をはじめ原著からの数学的な論述の引用です。

  整理され現代的な記法に改められています。

  とくに創成期の力学の扱いづらさ、たとえばニュートンの幾何的手法がいかに技巧的で難解であるか実感できます。

  また、後半は解析力学の知識が必要です。

  「最小作用の原理」や「仮想仕事の原理」など、仮構の概念に依存した解析力学の原理は形而上学的で合点がいかないものがありますが、そのような原理が求められた当時の文脈を知ることで、納得して受け入れる手助けになるかもしれません。

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• 

  θ

  星5つ中5つ

  ニュートンの時点では力学はいかに混乱したものであったか

  2019年1月24日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  本書は、「ニュートン力学」と呼ばれる一連の枠組は、ニュートンの時点では非常に混乱し、また様々な部分で間違いを含んだものであり、それがどのようにして現代の力学へと整備されたかを明らかにしていく本である。

  本書は二部構成で、前半でケプラー問題、後半で運動法則を扱っている。

  前半では、ニュートンの万有引力の発見とケプラー問題について取り扱われる。

  ケプラーの発見した楕円軌道から万有引力の逆二乗則を導いたのがニュートンの天才的な技だが、彼は幾何学的な巧妙な方法を使っていて、他の人がおいそれと真似できるような手法ではなかった。

  ニュートン自身、批判を避けるためにプリンキピアをわざと難解に書いたことを認めており、解読は難しい著作である。

  ニュートンは「楕円軌道から逆二乗則」という導出（現在の力学の授業とは逆）を行ったが、この逆、「逆二乗則ならば軌道は楕円（と放物線、双曲線）に限られるのか」という問題にはきちんと答えられなかった。

  後者の問題については、ライプニッツによる微分方程式の導入（これにより、様々な力の問題を一般的に取り扱うことを可能にした）、それを下敷きとしたハーマンやベルヌーイによる解析解によって初めて解決される。

  後半の話題は運動方程式である。

  現在の物理の授業では、F=maの運動方程式を「ニュートンの運動方程式」と習うが、運動方程式の発見者をニュートンとするのは妥当でないとされている。

  現在の意味で運動方程式を書き下したのはオイラーであり、より限定的な状況設定への記述であればニュートン以前から存在している。

  実際、ニュートンの業績は長らく万有引力の発見者としてのみ語り継がれており、運動方程式や運動法則についての結果はニュートンに帰されるものではなかった。

  しばしば位置づけが論争になるニュートンの第一法則（第二法則の特殊な場合では、という議論がよくある）についても、これはニュートンが慣性を力の一種と誤解したことから来ているものであり、現在の理解からは大きく隔たっている。

  力学の問題をすべて質点に還元して、運動方程式だけで記述が出来ると明確に示したのがオイラーであり、運動方程式はオイラーにこそ帰されるのがふさわしい。

  その後、拘束のある系（力の計算が難しい）に対する取り扱いとして、ダランベールからラグランジュにいたる変分を用いた方法が解明されていく。

  類書の力学の誕生と比べると、本書はオイラー以前の活力論争をほとんど取り扱わない代わりに、ケプラー問題に大きく紙面を割いている点が特徴と言えよう。

  数式は多用されているので大学1年程度の能力は読み解くのに必要かもしれないが、その分当時の人がどう考えていたのかは明らかにしやすいと思う。

  ニュートンでは全く完成していなかった力学が、どのようにできてきたかを明らかにしてくれる好著である。

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  冬彦

  星5つ中5つ

  解析力学の勉強を始めた人へお勧め（＾＾）

  2017年2月4日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  解析力学の勉強をゴールドスタインの「古典力学」から始める人はほとんどいないと思います（・・；）

  多くの人は、今まで使ってきた力学の本に載っている解析力学から勉強を始めるわけですが、

  そうすると「・・・何やってるの？」となるでしょう（｀'；）

  力学を高校物理で勉強できる現代においては尚更

  「Ｆ＝ｍａ以外に何でこんな物が現れたの？」

  って疑問がわくのではないでしょうか（・・；）

  解析力学の便利さを分かった人でも、ここら辺をつつかれると返答に困るかも、です（＾＾；）

  私も学生時代に教授から「これらはＦ＝ｍａが出てくるように作られているだけだ」って説明されて「？？？」となりました（＾＾Ａ）

  まあ、教授の説明が間違いとは言えませんが、正しいとも言えないことが、この本で分かりましたよ（◎◎！）

  物理学史の本を読んでも疑問として残っていたことが、この本を読んで、スッキリ解決しました（＾＾ｖ）

  私のようにならないためにも、解析力学の勉強を始めたら、この本を読んでおくことをお勧めします（＾＾）

  ニュートンを始め、様々な人たちの解法が数式を使って説明されていますが、

  その部分は読み飛ばしても差し支えないと思います・・・著者には申し訳ないのですが・・・（－＿－；）

  それから、この本は誰でも読める”教養書”ではありません。

  最低でも、高校物理の力学の知識と解析力学を少し囓った程度の知識は必要だと思います。

  何故なら、物理学（力学）の解説は一切しておらず、力学の発展史が述べられているからです。

  でも、力学の知識がある人には、大変有益な本だと思います（＾＾）

  是非読んでみて下さい（＾＾ｖ）

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• 

  Old Boy

  星5つ中5つ

  古典力学の統一

  2019年12月31日に日本でレビュー済み

  フォーマット: 単行本

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  ニュートン”プリンキピア”からラグランジュ”解析力学”までの古典力学の発展を力の数学的取り使いの観点から歴史に沿って解説したもの。本書の内容の素晴らしさは他のレビューにある通りです。私は、”プリンキピア”ではニュートンが創始した一人と言われる微分を使わずに原典に沿って幾何学的に説明しているとのことで読み始めましたが、読了後は本書の価値はむしろ後半、オイラーからラグランジュまでの解析力学に関わる解説にあると思っています。

  　解析力学で運動方程式をラグランジュ形式へなぜ変換するのかという疑問について、大学の講義ではそれが、計算上の利便性からとの説明を受けていました。その説明では、”今ひとつピンとこず”もやっとしたもがの残っていましたが、この靄が綺麗に晴れました。解析力学とはいわば”古典力学の統一理論”だったのですね。アルキメデスの”てこ”の原理等で代表される（静的な）力と天体の運動に代表される動的な力の概念・扱い方の統一ということと理解しています。

  　解析力学を学び始めた際のモヤっと感を解消でき、学ぶ動機つけに寄与する数少ない一冊かと思います。

  蛇足的な付け足し：

  ・　個人的には、この本がなければ、”力”の動的なイメージと平衡論的なイメージの統合として、解析力学で最初に学ぶ、”仮想仕事の原理”の重要性が分からないままだったと思っています。

  ・暫くの間、絶版だったようです。本書が文庫本となり、気軽にいつでも入手できる様になれば良いのですが。

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