std::asinh(std::complex)

 

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transform_inclusive_scan (C++17)

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bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20未満) operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
exp
log
log10
冪関数
pow
sqrt
三角関数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

<tbody> </tbody>

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z );		(C++11以上)

複素数の値 z の複素逆双曲線正弦を計算します。 分岐切断は虚軸に沿って区間 [−i; +i] の外側に存在します。

引数

z

-

複素数の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線正弦が返されます。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が区間 [−iπ/2; +iπ/2] 内の帯状の範囲内です。

エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z)) です。
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z) です。
• z が (+0,+0) であれば、結果は (+0,+0) です。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は (+∞,π/2) です。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は (+∞,+0) です。
• z が (+∞,+∞) であれば、結果は (+∞,π/4) です。
• z が (+∞,NaN) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,+0) であれば、結果は (NaN,+0) です。
• z が (NaN,y) (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,+∞) であれば、結果は (±∞,NaN) (実部の符号は未規定) です。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

ノート

C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic sine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic sine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic sine」です。

逆双曲線正弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に虚軸上の線分 (-i∞,-i) および (i,i∞) に置かれます。

逆双曲線正弦の主値の数学的な定義は asinh z = ln(z + √1+z2
) です。

任意の z について、

asinh(z) =

asin(iz)

i

が成り立ちます。

例

Run this code

#include <iostream>
#include <complex>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0, -2);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';

    // 任意の z について asinh(z) = asin(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n';
}

出力:

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)

関連項目

acosh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z} }\)arcosh(z)) を計算します (関数テンプレート)
atanh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正接 (\({\small\operatorname{artanh}{z} }\)artanh(z)) を計算します (関数テンプレート)
sinh(std::complex)	複素数の双曲線正弦 (\({\small\sinh{z} }\)sinh(z)) を計算します (関数テンプレート)
asinhasinhfasinhl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{x} }\)arsinh(x)) を計算します (関数)
casinh の C言語リファレンス